半导体表面的电子行为对器件性能至关重要,而安德森模型为理解半导体表面无序系统中电子的局域化提供了关键理论框架，该模型最初由菲利普·安德森于1958年提出，用于描述无序晶格中电子的迁移特性，后被推广至半导体表面，解释表面缺陷、吸附原子等引起的无序效应对电子态的影响。
半导体表面的无序性来源
半导体表面的周期性晶格结构因存在悬挂键、吸附杂质、表面重构、缺陷（如空位、位错）或原子尺度粗糙度而破坏，形成无序势场，这种无序分为两类：对角无序（格点能量随机起伏，如杂质原子引入的局域势能差异）和非对角无序（格点间跃迁积分随机变化，如表面原子间距不规则导致的电子 hopping 振幅变化），对角无序在半导体表面更常见，例如硅表面吸附氧原子后，表面硅原子的位能因氧的电负性差异而发生随机偏移。
安德森模型的理论框架
在半导体表面,安德森模型的哈密顿量可表示为：
$$
H = \sum_i \epsilon_i c_i^\dagger ci + \sum{i \neq j} t_{ij} \left( c_i^\dagger c_j + \text{h.c.} \right)
$$
$\epsiloni$ 为表面格点 $i$ 的位能（无序时随机分布，服从宽度为 $W$ 的概率分布），$t{ij}$ 为格点 $i$ 和 $j$ 间的电子跃迁积分（通常仅考虑最近邻 hopping，$t_{ij} = t$），$c_i^\dagger$ 和 $c_i$ 分别为电子的产生和湮灭算符。
核心在于无序强度 $W$ 与带宽 $B$（$B \approx 2zt$，$z$ 为配位数）的竞争：当 $W/B \ll 1$ 时，无序较弱，电子波函数扩展至整个表面（扩展态），类似于理想晶体中的布洛赫态；当 $W/B$ 超过临界值（安德森转变点），电子波函数被局域在特定格点附近（局域态），无法通过 hopping 参与长距离输运，半导体表面的典型带宽 $B$ 为几个 eV（如硅表面 $t \sim 1\ \text{eV}$，$z=4$，$B \sim 8\ \text{eV}$），而表面缺陷引入的无序强度 $W$ 可达 $1-10\ \text{eV}$，易满足局域化条件。
表面态的局域化特性
半导体表面存在因周期性中断形成的表面态（如 Tamm 态或 Shockley 态），其能级位于体材料禁带中，在无序作用下，这些表面态会发生显著变化：
- 能级展宽与带尾形成：无序导致表面态能级从离散值展宽为连续分布，并在禁带边缘形成指数衰减的带尾态（Urbach 带尾），带尾态即为局域态，其局域化长度 $\xi$（波函数衰减为 $1/e$ 的空间尺度）随能量深入禁带而减小。
- 迁移率边：在扩展态与局域态之间存在临界能量 $E_c$（迁移率边），仅当电子能量 $E > E_c$ 时为扩展态（可参与导电），$E < E_c$ 时为局域态（需热激活或量子隧穿才能跳跃），半导体表面的迁移率边位置受无序强度 $W$ 调控，$W$ 增大时 $E_c$ 向禁带深处移动，导致可导电的扩展态比例降低。
对表面电子结构的影响
安德森局域化会显著改变半导体表面的电子结构与输运性质：
- 能带弯曲：表面局域态可作为电荷陷阱，捕获电子或空穴后形成表面空间电荷区，导致近表面区域能带向上或向下弯曲（如 n 型半导体表面受主态捕获电子后能带向上弯曲），弯曲量 $\phis$ 与表面态密度 $N{ss}$ 相关，$N_{ss}$ 越高，$\phi_s$ 越大，影响表面载流子浓度。
- 表面电导：局域态占比增加时，表面电导 $\sigma$ 从扩展态的金属型导电（$\sigma$ 与温度无关）转变为局域态的跳跃导电（$\sigma \propto e^{-(T_0/T)^{1/3}}$，$T_0$ 为特征温度），在低温下，高无序半导体表面（如非晶硅表面）的电导主要源于局域态间的变程跳跃。
实验验证与观测
安德森模型在半导体表面的预测已通过多种实验手段验证：
- 扫描隧道显微镜（STM）：可直接测量表面局域态密度（LDOS），实验观察到，在缺陷密集的半导体表面（如离子轰击后的硅表面），LDOS 呈现空间不均匀分布，局域态对应的 LDOS 峰在实空间中局限于纳米尺度，与模型预测的局域化长度 $\xi \sim 1-10\ \text{nm}$ 一致。
- 角分辨光电子能谱（ARPES）：通过测量表面态的色散关系 $E(k)$，发现无序导致表面态能带弥散（峰宽化），且接近禁带边缘的态失去明确 $k$ 依赖性，表明从扩展态向局域态的转变。
- 表面电导测量：对掺杂半导体表面，低温下电导随温度降低呈指数衰减，符合局域态跳跃导电的特征，且衰减速率与无序强度 $W$ 正相关。
应用与意义
半导体表面安德森模型为理解表面效应提供了微观基础：
- 器件设计：在 MOSFET 等器件中，Si/SiO₂ 界面的无序态（如界面陷阱）会导致载流子散射和阈值电压漂移，通过降低界面无序（如氢钝化处理）可减少局域态，提升器件性能。
- 表面催化与传感：表面局域态可作为催化活性位点（如钛氧化物表面的氧空位局域态促进 H₂ 解离），或通过吸附分子改变局域态密度实现气体传感（如 SnO₂ 表面吸附 CO 后电导变化）。
- 量子器件：在半导体量子点中，通过调控无序强度可实现电子态的局域化-退局域化转变，用于设计单电子晶体管或量子比特。
半导体表面无序来源及安德森模型参数影响
| 无序类型 | 主要来源 | 影响参数 | 典型尺度 ($W$ 或 $\delta t/t$) |
|---|---|---|---|
| 对角无序 | 表面吸附原子、替位杂质 | 格点位能 $\epsilon_i$ | $0.1-5\ \text{eV}$ |
| 非对角无序 | 表面粗糙度、原子间距起伏 | 跃迁积分 $t_{ij}$ | $0.05-0.3$ |
| 拓扑无序 | 表面重构、非晶化 | 配位数 $z$、$t_{ij}$ | $z$ 变化 $10\%-50\%$ |
相关问答FAQs
Q1：安德森模型如何解释半导体表面态的局域化机制？
A1：安德森模型通过无序势场与电子动能的竞争解释局域化，半导体表面因缺陷、吸附等引入随机势能起伏（无序强度 $W$），当 $W$ 超过临界值（与电子带宽 $B$ 相关），电子波函数因相干干涉被局限在空间有限区域（局域态），无法扩展至整个表面，局域化程度由局域化长度 $\xi$ 描述，$\xi$ 随无序增强而减小，此时电子需借助热激活或量子隧穿在局域态间跳跃，无法形成长程导电。
Q2：半导体表面安德森模型对器件性能有何影响？
A2：模型揭示了表面无序导致的局域态会显著影响器件性能，在 MOSFET 中，界面无序态作为陷阱中心捕获载流子，导致阈值电压漂移、迁移率下降；在太阳能电池中，表面局域态促进光生载流子复合，降低转换效率，反之，通过控制表面无序（如超净制备、钝化处理减少缺陷），可抑制局域态，提升器件稳定性与效率，在量子器件中，利用局域化-退局域化转变可实现电子态的精准调控，为设计新型量子器件提供思路。
